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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Regla de L'Hopital

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4.15. Analizar en que ítems se puede usarse la regla de L'Hopital. Resolver cada límite con el método adecuado.
c) lim⁡x→01−exx\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-e^{x}}{x}

Respuesta

Queremos resolver este límite: lim⁡x→01−exx\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-e^{x}}{x}

Estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero". Aplicamos L'Hopital: Lo de arriba, lo derivo y lo pongo arriba; lo de abajo, lo derivo y lo pongo abajo.

lim⁡x→0−ex1=−1\lim _{x \rightarrow 0} \frac{-e^{x}}{1} = -1

Por lo tanto, 

lim⁡x→01−exx=−1\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-e^{x}}{x} = -1
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